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作品名稱:多方塊的塗色問題

摘要:在本篇研究報告中,主要討論一個關於多方塊的問題:給定一個多方塊,試找出n的最小值使得在無限大的棋盤上,可以塗上n種顏色並且使多方塊沿格線無論如何放置,都不會蓋到重複的顏色。一開始先以V形三方塊的情況開...

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作品名稱:魔環

摘要:假設G為簡單圖,令V(G)、E(G)分別為G的頂點與邊所形成的集合,|V(G)|與|E(G)|分別代表G的頂點集合與邊集合的元素個數。若u, v∈V(G)且u, v有邊相連,則將此邊記為uv∈E(G)...

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作品名稱:故態復「蒙」,「日」新月異-Monge's theorem的性質探討與推廣

摘要:本研究以蒙日定理「平面上三圓彼此的外公切線交點共線」及其對偶定理「平面上三圓彼此的內公切線交點與另一圓的圓心的連線共點」出發,探討三圓更多由內、外公切線所產生的共點共線性質,進而探討四圓以上的情形,以...

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作品名稱:The Locus of Mid-Tangent Points of Planar Curves

摘要:In this project, we defined a mid-tangent point with respect to a fixed point X and a tangent at a p...

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作品名稱:翻轉塗色驚嘆號

摘要:本作品『翻轉塗色驚嘆號』為2016年國際科展『翻轉塗色』的一般化延伸改進作品。在過去文獻中討論的問題是一列已上色的格子中,估計會有多少個『等間隔而且同色格子」的可能。而本研究所探討的問兩個顏色(以1及...

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作品名稱:動物大"關"園──探討與推廣特定限制下的組合問題

摘要:將1, 2,…, n依序排成直線,任意取出K個數,取法數即為Ckn,但如果取出的K個數有限制,那問題就會有很多的變化。我們最先探討的是不含定距元素的直線與圓排列的組合問題,先從K中無任兩數相鄰,再將問...

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作品名稱:三角形與其外接錐線的生成錐線性質探討

摘要:本研究源自三角形的重心及其外接圓所構作的線段比值的古老幾何性質,我們不但推廣原命題,還創造新命題:給定△ABC與其外接錐線Γ,令直線AG, BG, CG分別交Γ 於 A', B', C' 點,再取任意...

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作品名稱:平面圖的四元列表著色

摘要:給定一個簡單圖G(simple graph ),令V(G)、E(G)分別為G的頂點與邊所形成的集合。對於兩個不同的頂點u, v∈V(G),若存在一條邊連結頂點u, v,則將此邊記為uv,以uv∈E(G...

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作品名稱:格子直線數與歐拉函數之探討與推廣

摘要:本研究在探討過原點且通過特定格子區域格子點的直線數;先討論正方形的區域,發現這樣的直線數與法里序列及歐拉函數有關,並使用這些結果得到三角形區域中的直線數。 接下來,我們將上述問題從正方形區域推廣至高維...

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作品名稱:瓶蓋呀瓶蓋─飲料兌換問題的推廣研究

摘要:本文主要在討論一個益智遊戲─瓶蓋問題,我們延伸本問題,觀察多個正交互影響的變數的變化規律,並了解在兌換中的特性,進而找出計算法則來求取可兌換到的瓶子總數。 我們的研究過程如下: 1. 對原始問題進行定...

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