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層出不窮的彩蛋有「心」「跡」—圓內接與外切多邊形及其遞延圖形性質探討
  • 科展類別 : 臺灣國際科展作品
  • 屆  次 : 2016年
  • 科  別 : 數學
  • 得獎情形 : 一等獎
  • 學校名稱 : 臺北市立麗山高級中學
  • 指導老師 : 林永發
  • 作  者 : 張霈萱
  • 關 鍵 字 : 射影幾何,極點極線,圓錐曲線
  • 備  註 :
摘要或動機
本研究從Brianchon定理「圓外切六邊形三條對角線共點」以及Pascal定理「圓內接六邊形三組對邊延長線交點共線」,這兩個對偶定理出發,試圖以雙心六邊形串連兩個定理,讓Pascal (1623–1662)及Brianchon (1785–1864)兩位法國數學家「相遇在21世紀」。本研究除了探討雙心六邊形的共點共線問題外,更進一步研究其共點共線圖形的軌跡。研究有更驚人的發現:雙心六邊形將各邊延長取交點,其所形成的新六邊形同時內接於一條圓錐曲線,外接於另一條圓錐曲線。


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