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翻轉塗色
  • 科展類別 : 臺灣國際科展作品
  • 屆  次 : 2016年
  • 科  別 : 數學
  • 得獎情形 : 三等獎
  • 學校名稱 : 國立臺南女子高級中學
  • 指導老師 : 洪士薰
  • 作  者 : 莊沅蓉;林詩琪
  • 關 鍵 字 : 同色等差數列,兩色塗色,隨機塗色
  • 備  註 :
摘要或動機
長度為n的字串,我們設計了對偶塗色,目的在減少同色字串出現的周期規律。而計算這樣的字串中存在多少同色的3-AP。 利用對偶塗色字串的特殊對稱性質,我們先將其中的同色3-AP分成單獨由字串前半2n-1形成的第I類同色3-AP及部分在前半2n-1部分在後半2n-1的第II類同色3-AP,並以d-中心排列方式重新排列,將第II類同色3-AP分解成較小的子結構,得到遞迴式計算跨越中心的同色3-AP,而得到定理1,計算第II類同色3-AP的數量。 由對偶特性得知,2倍的第I類與2倍的第II類同色3-AP即為長度2n字串中同色3-AP的總個數,由此推出定理2: n階對偶塗色字串中(字串長度2n)的同色3-AP總數為1/16N2-1/12Nlog2N+5/36N,N=2n. 此結果與所有塗色方式中平均存在的3-AP數量相近,第二大項-1/12Nlog2N則與對數值log2N相關。 有趣的是,經由程式計算的結果發現,對偶塗色法中同色4-AP、5-AP的數 量也似乎是平均值。甚至從任給定的字串開始作對偶複合字串,程式計算的結果也是接近平均值。


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