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百動不如一靜-固定策略玩家對奈許均衡的影響
  • 科展類別 : 臺灣國際科展作品
  • 屆  次 : 2016年
  • 科  別 : 數學
  • 得獎情形 : 四等獎
  • 學校名稱 : 國立新竹女子高級中學
  • 指導老師 : 謝怡君;吳承彥
  • 作  者 : 林宛萱;黃伊晨;黃毅瑄
  • 關 鍵 字 : 奈許均衡,沙灘賣冰模型,保證獲利
  • 備  註 :
摘要或動機
在沙灘賣冰問題中,假設遊客平均分布在長度為1的沙灘上,並且沙灘上的攤販不論品質或價格都相同。因此遊客只會依據距離遠近選擇攤販;攤販則會為了擁有最大客源而不斷移動,直到任何移動皆不會使利益增加為止,這就是所謂的奈許均衡。 已知兩個攤販會集中在沙灘正中央,而三個攤販時無法達到均衡,四家或五家攤販會形成唯一一種均衡,若有六家以上的攤販則可能有不只一種均衡。由五家攤販的例子我們觀察到,若是選擇在1/2處固定不動,當其他四家攤販達成均衡時,就可以分得最大的利益範圍。因此,我們試著在三個攤販的情形中固定其中一家攤販的位置,發現若其中一個攤販在1/4的位置固定不動,則剩餘兩個攤販會集中在3/4形成均衡。此時固定攤販可以分得1/2,其餘兩家則各得1/4。於是在接下來的研究中,我們試著將此發現推廣至一般性。 我們研究發現,固定攤販的設攤位置,可以決定奈許均衡的存在性──使沒有均衡的例子產生均衡,或者破壞原本有的均衡;亦可以影響均衡的型態。最後我們提出了一個保證獲利的策略,使得採取適當的固定位置必定得到優於平均的利益。同時也證明了此策略為固定攤販獲利最大值(Max Minimum),成功的將固定攤販利益最大值的情形推廣至一般化,並歸納出固定攤販位於各範圍時所形成的均衡以及利益範圍。


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