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方格內的數字和
  • 科展類別 : 全國中小學科展作品
  • 屆  次 : 第49屆--民國98年
  • 科  別 : 數學科
  • 得獎情形 : 最佳創意獎
  • 學校名稱 : 彰化縣秀水鄉明正國民小學
  • 指導老師 : 張文莉;林建福
  • 作  者 : 林宥佃;蘇冠宇;林煜峰;林亞宣
  • 關 鍵 字 : 數字和;方格;數學競賽
  • 備  註 :
摘要或動機

本研究是以環球城市數學競賽2000 秋季賽國中組初級卷4×4 方格的填格問題,尋找解答,試圖從解題過程中,發現填格的規則,進而延伸應用至N×N 方格。研究分析,方格內的空格可分成四個角落位置(只有2 個相鄰的方格)、邊緣位置(有3 個相鄰的方格)以及內側方格位置(有4 個相鄰的方格)三類,進而運用 這 三 種 圖 形 來尋求出填格規律。研究結果顯示,在N×N 的方格中,當N 為奇數時,無法找到覆蓋方式;而當N 是偶數時,可以找到覆蓋的方式,並進一步分析研究,當方格是N×N=(4T)×(4T)時,數字總和為4K2+2K,當方格N×N=(4T+2)×(4T+2)時,數字總和為4K2+6K+2;同時觀察所繪製的解圖,無論是(4T)×(4T)或(4T+2)×(4T+2)類型,均是為左右對稱的圖形,除了可應用所推得的公式來求解之外,亦可直接迅速繪製這二類的解圖,以解決題意。



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