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mxn硬幣翻轉還原之數列化研究
  • 科展類別 : 全國中小學科展作品
  • 屆  次 : 第49屆--民國98年
  • 科  別 : 數學科
  • 得獎情形 : 第三名
  • 學校名稱 : 臺北縣立福和國民中學
  • 指導老師 : 范佐孟;鄭釧鋒
  • 作  者 : 田乃嘉;蘇奕宇;葉恩多;周?軒
  • 關 鍵 字 : 硬幣翻轉;同餘;因數
  • 備  註 :
摘要或動機

我們從硬幣直線翻轉(原為柱體翻轉)做研究,根據遊戲規則(見p.1),得出對於s枚硬幣經過一次大翻轉的位置變換關係:(1)當x為偶數,則f(x)=1/2*x (2)當x為奇數,則 f(x)=1/2*[(2s+1)-X] 其中:x為原位置,f(x)為新位置。接著,利用上述的變換關係,發展出我們的創意解法---「鏈」(見p.7),並研究出鏈的相關性質,利用其中的性質,解出直線翻轉的完美歸位通式:2l≡±1(mod 2s+1) ,其中l為主鏈長度,並從通式中再延伸出更多性質。最後,我們將直線翻轉研究結果擴展到平面翻轉(見p.14),並發現平面翻轉完美歸位與兩方程式有關,即lny-lmx=0,lny-lmx=1,其中ln,lm分別表示行、列的主鏈長度。進一步,利用相關性質導出平面翻轉第一次完美歸位之通式。



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