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數學與遊戲
  • 科展類別 : 全國中小學科展作品
  • 屆  次 : 第49屆--民國98年
  • 科  別 : 數學科
  • 得獎情形 :
  • 學校名稱 : 國立政治大學附屬高級中學
  • 指導老師 : 吳孝仁
  • 作  者 : 葉茂淳
  • 關 鍵 字 : 威氏遊戲;有利的位置
  • 備  註 :
摘要或動機

張鎮華教授在文章[4]中介紹威氏遊戲(Wythott’s Game):文章中提到安全殘局所成的集合Sw為 {(1,2),(3,5),(4,7),(6,10),(8,13),(9,15),(11,18),(12,20),(14,23),(16,26),…}。將這個集合中元素第一個座標的數所成的集合命名為A,而將第二個座標的數所成的集合命名為B,設其為A={a1, a2, a3,…}, B={b1, b2, b3, …}, 可以發現集合A和B滿足性質(1) A∪B=N ; 性質(2) A∩B=ψ;性質(3)數列是等差數列 ( bk- ak, k=1, 2, 3,…)。在這個研究計劃中,可以分成數學與遊戲兩部份:(一)數學部份:我們從不同的角度來介紹下列四個集合,並證明它們都相等。1.令{αs |集合S(αs )T(αs )= N?S(α)={[k(αs + s)] | k =1,2,3,…}滿足性質(1), (2), (3)},其中S(αs)={[kαs ] | k =1,2,3,…},T(αs ) = N?S(α)={[k(αs + s)] | k =1,2,3,…}。2.{αs | ([kαs ] ?[(k ?1)αs ] = 2 <=> k=1+ (s ?1)n + [nα]), s=1,2,3,…}。3.{αs | 1/αs +1/(αs + s) = 1, s = 1,2,3,...}。4.{(2- s+√S2+ 4) / 2 | s = 1,2,3,...}。(二)遊戲部份:研究變型(第二型)威氏遊戲和推廣的三排威氏遊戲,利用我們學會的方法來找及證明這兩個遊戲的所有有利位置。下列三個集合都相等,同時它們都和上面的集合有密切的關係5.{X | X ?1/ X = [X ]}。6.{Xs | Xs- 1/Xs= s, s= 1,2,3,...}。7.{(s+√s2+ 4) / 2 | s = 1,2,3,...}。



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