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刻骨銘<心>
  • 科展類別 : 全國中小學科展作品
  • 屆  次 : 第49屆--民國98年
  • 科  別 : 數學科
  • 得獎情形 : 第三名
  • 學校名稱 : 臺北市立石牌國民中學
  • 指導老師 : 蘇進發
  • 作  者 : 徐琬庭;吳千圳;高尉庭;洪研竣
  • 關 鍵 字 : 三心;軌跡圖形;尤拉線
  • 備  註 :
摘要或動機

本次作品主要研究三角形垂心、重心、外心、內心之相關軌跡變化,以及四心在不同情況時的排列組合。我們發現三角形頂點水平移動時,垂心的軌跡為一?物線圖形,重心為一水平直線,外心為一鉛直射線,內心則是一弧形。我們又觀察鉛直移動的情形,發現,內心為一弧線,另外三心則為鉛直線。之後把討論擴展到圓上,我們發現垂心的軌跡是此單位圓的對稱圖形,重心的軌跡是此單位圓內的圓,外心的軌跡即此圓的圓心,內心的軌跡即由兩個圓弧構成。接下來,在三角形中同時觀察四心,我們發現在等腰三角形時才會四心共線,且共線的次數會隨著底與高的比例變動。最後,我們在等腰三角形中發現:當等腰三角形底角的 值為1/4時,四心會等距排列。



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