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.乾坤大挪移
  • 科展類別 : 全國中小學科展
  • 屆  次 : 第46屆--民國95年
  • 科  別 : 國小組 數學科
  • 得獎情形 : 佳作
  • 學校名稱 : 桃園縣新屋鄉頭洲國民小學
  • 指導老師 : 蘇旭榮、蘇郁惠
  • 作  者 : 羅資涵、姜巧卿、謝維櫻、姜子荃
  • 關 鍵 字 : 移位遊戲、數學歸納法、跳島攻法
  • 備  註 :
摘要或動機

※本文所探討的是關於有趣的移位遊戲


(本文問題一,共討論三種情形):偶數個硬幣依序交錯排成一直線,設有反面硬幣數n 個(ex.正、反、正、反→反、反、正、正),最少移動次數 n(n+1) /2次;偶數個硬幣數非交錯(ex. 正、正、反、反→反、反、正、正),最少移動次數n2次;與奇數個硬幣數非交錯排列(ex. 正、正、反→反、正、正),最少移動次數n(n+1)次。

(本文問題二,共討論五種情形):利用技巧定義出「跳島攻法」,當移動過程符合跳島攻法,可得到最少移動次數步驟,其最少移動次數的公式:※當符合(空格數/字母數)≦1/2
時,奇數個字母為 N2 + 3N − 8/2 次;偶數個字母為 N(N +1)/2 次。

以上雙主題研究皆以數學歸納法證明公式正確性,希望藉此推廣到一般移位遊戲,謝謝!



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