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滾滾紅成
  • 科展類別 : 全國中小學科展
  • 屆  次 : 第46屆--民國95年
  • 科  別 : 數學科
  • 得獎情形 : 第三名 最佳創意獎
  • 學校名稱 : 高雄市立五福國民中學
  • 指導老師 : 梁益彰、余尚芸
  • 作  者 : 薛丞洋、張聿民、陳思罕、劉恩權
  • 關 鍵 字 : 滾動、軌跡、正多邊形
  • 備  註 :
摘要或動機

嘗試澳洲 AMC 從競賽題出發,探討一正 n 邊形中的一點在單位圓內滾動,及一正 n邊形的繞一正 n 邊形滾動軌跡,發現該軌跡均會產生奇妙的循環規律。接下來推廣探討圓形其他的規律,發現若將一單位圓去繞另一單位圓或其他由單位圓組成的幾何圖形,探討其滾動軌跡,並探討在何種情況該單位圓繞回原出發點時會和原圖相同,從研究中得知所繞全等圓圖形與旋轉圈數和邊長所需個數的關係,如:『邊長為 3的全等圓正方形』其旋轉圈數是 2+4(3-1)/3=14/3圈,此時和原圖不同,而回到原點且和原圖相同邊長所需個數則為 3k+1(k?N)等。另外,『繞一間隔大小等於圓直徑的全等圓圖形』是指從第一個圓開始逆時針滾動,若接觸到另一個圓時則往反方向繼續繞圖形滾動,依此類推,探討圓心所繞的軌跡型態及長度繞一間隔全等圓圖形,發現其圓心軌跡型態存在著規律性,且圓必繞回原點。最驚人的是,應用我們的研究結果於許多商業用途,並創造出寓數學於遊戲的「多功能滾滾樂尺」。



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