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作品名稱:凡走過必留下軌跡

摘要:平面上有一線段AB 與圓錐曲線Γ,令P 為Γ 上的動點,本研究探討當P 點沿著Γ 移動時,DABP 的外心、重心、垂心、內心、傍心及費馬點的軌跡,我們發現重心軌跡具...

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作品名稱:圓錐曲線的推廣

摘要:從圓錐曲線作圖出發,放寬條件產生新圖形並研究其性質。設圓O的半徑為a ,點F 坐標為(k , 0),Q在圓O上,R在 上滿足=t(t?R)〈其中FR 及FQ 表有向線段〉,若直線L過點R與\n 垂直並...

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作品名稱:弦...話家常

摘要:此研究為探討圓錐曲線與弦的關係,主要分為兩大主題,一為探討在平面上一點與圓錐曲線所成之任一弦,其中點軌跡及按任一固定比例下所成之軌跡圖形與方程式;另一主題為研究圓錐曲線所有平行弦之中點軌跡及按任一固定...

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作品名稱:圓錐曲線與作圖

摘要:尺規作圖定義可作出直線、圓及其互相的交點,而無法完整作出一個圓錐曲線,但在已知決定圓錐曲線的要素時,仍可利用尺規作出圓錐曲線上的點和切線。在圓錐曲線中,給焦點和給五點的初始條件其實是等價的,在參考資料...

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作品名稱:圓錐曲線的『平均』

摘要:作品中,首先證明了下列命題:「一橢圓中心為O ,在橢圓上取多點 P1,P2,...,Pn (n≧3),使得\n 將圓周角n 等分,則。」又利用極座標上圓錐曲線的標準型:

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作品名稱:圓錐曲線 探討圓中隱藏的點

摘要:當在圓上找到一個固定點P,做兩條相互垂直的弦PQ、PR ,則直線QR恆過一定點(圓心)如圖一,那麼這個定點該如何用座標表示呢?如果這兩條直線不是垂直的話,在何種情況下也會產生同樣的結果呢?所有的圓錐曲...

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作品名稱:怎麼“切”都行

摘要:在數學課本中,求圓錐曲線的切線是一個非常重要的課題。而課本在處 理這個問題時,是將其概分為三部分(註1):曲線上、已知斜率及曲線外; 關於第一部分, 課本提供了一個切線公式(註2):\n \n 設P(...

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作品名稱:調和變換之研討與運用

摘要:反演變換,又名圓對稱,在幾何變換的領域佔有重要的地位。為許多難解的問題提供了新的解法與看法。在一次偶然的機會,我看到八十四年一位學長的作品「圓-也有春天-圓對稱的應用與推廣」中,有關圓對稱的各種應用,...

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作品名稱:恆星系統與三體運動穩定性的模擬探討

摘要:我們在討論天體運動時,當只有個天體,就行等速度運動;兩個大體時,軌道呈圓錐曲線;但是三個天體的運動分析並不能算出解析解,而只能以數值分析來算出近似值(早期對於太陽系──簡化的三體運動問題──使用攝動理...

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